Umowa pracownika zatrudnionego w ramach robót publicznych, który w trakcie zatrudnienia wygrał konkurs na stanowisko urzędnicze

W Urzędzie Miejskim zatrudniony został pracownik w ramach robót publicznych na okres 6 miesięcy. Na mocy zobowiązania zawartego w umowie pomiędzy Urzędem Miejskim a PUP osoba ta zatrudniona została na kolejne 5 miesięcy (umowa na czas określony do 29 lutego 2016 r.). W październiku br. pracownik przystąpił do konkursu na wolne stanowisko urzędnicze i konkurs wygrał. Zgodnie z ustawą o pracownikach samorządowych takiego pracownika zatrudnia się na czas określony i organizuje się służbę przygotowawczą. Pozytywny wynik egzaminu jest warunkiem dalszego zatrudnienia pracownika. Czy powinnam zmienić umowę pracownikowi? W jakiej formie można to uczynić (np. porozumienia) i na jaki okres?