odmowa podpisania zakazu konkurencji

Od 2008 roku zatrudniamy pracownika na stanowisku kierownika laboratorium. W momencie powierzenia obowiązków daliśmy mu do podpisania umowę o zakazie konkurencji (już wtedy prowadził swoje prywatne laboratorium). Pracownik jednak odmówił podpisania tej umowy twierdząc, że zakres prowadzonych badań jest inny. Czy obecnie (pracownik nadal prowadzi prywatne laboratorium) zgodnie z prawem możemy go zmusić do podpisania zakazu konkurencji, a gdy tego nie zrobi – wyciągnąć konsekwencje służbowe (jakie)?