Możliwość zawarcia umowy zlecenia "na zastępstwo"

Aktualnie w naszej instytucji na stanowisku sprzątaczek zatrudnione są 3 osoby, na podstawie umowy o pracę na czas nieokreślony. Jedna z nich od końca listopada 2010 r. jest nieobecna w pracy z powodu krótkotrwałych zwolnień lekarskich (często przerywanych na dni wolne od pracy - soboty i niedziele), co utrudnia zawarcie umowy o pracę na czas zastępstwa. Czy na czas spowodowanej chorobą nieobecności w pracy pracownicy zatrudnionej na podstawie umowy o pracę można zatrudnić osobę na podstawie umowy zlecenia, czy też musi to być zatrudnienie na podstawie umowy o pracę na czas zastępstwa? Umowa zlecenia określałaby tylko zakres prac, wyznaczałaby pomieszczenia do sprzątania i porę, w jakiej są one dostępne, bez wyznaczania godzin pracy, nie byłaby to praca pod kierownictwem.
Czy jeżeli może być w tej sytuacji zawarta umowa zlecenia, to czy czas wykonywania tej umowy może być określony nie datą, a zdarzeniem: zlecenie zostanie wykonane do dnia powrotu do pracy pracownicy zatrudnionej na stanowisku sprzątaczki, na podstawie umowy o pracę?