Konieczność poprawienia umów o pracę, w których błędnie wskazano datę nawiązania stosunku pracy

Dotychczas zawierałam umowy o pracę w następujący sposób: umowa zawarta np. 30 grudnia 2011 r. na czas określony od 1 stycznia 2012 r. do 31 grudnia 2012 r., termin rozpoczęcia pracy 2 stycznia 2012 r. Dla mnie jest to logiczny zapis, lecz, jak się okazuje, nie jest to poprawne. Jak zatem poprawić obecny stan rzeczy? Czy w ogóle powinno się poprawić w jakiś sposób dawno podpisane umowy, np. aneksem? Nadmieniam, iż w ww. przypadku pracownik zarejestrowany był w ZUS od 1 stycznia 2012 r.